[ خِ جَ ] (ترکیب وصفی، اِ مرکب) مبدأ تاریخی که به امر ملکشاه سلجوقی در ایران ایجاد شد. مؤلف کشاف اصطلاحات الفنون در ذیل کلمهٔ تاریخ آرد: و از آن جمله تاریخ ملکی است که بتاریخ جلالی نیز نامیده میشود و این تاریخ بوسیلهٔ هشت تن از دانشمندان به امر جلال الدین ملکشاه سلجوقی وضع شده است که دستور داد تقویم را از رسیدن شمس به آغاز حمل شروع کنند، سالهای تواریخ مشهور با این تاریخ مطابقت نداشت از این رو این تاریخ را وضع کردند تا انتقال شمسی به اول حمل همیشه نخستین روز سال ایشان باشد و نام ماههایش همان نام ماههای یزدگردی بود با این فرق که با کلمهٔ جلالی مقید شده بود، ابتدای این تاریخ روز جمعه بود و هنگام وضع این تاریخ نزول آفتاب در اول حمل در هیجدهم فروردین ماه قدیم بود که آنرا اول فروردین ماه جلالی حساب کردند و این هیجده روز را کبیسه قرار دادند، از این روست که گفته میشود مبدأ تاریخ ملکی کبیسهٔ ملکشاهی است و مبدأ این تاریخ ۱۶۳۱۷۳ روز بعد از مبدأ تاریخ یزدگردی است. (کشاف اصطلاحات الفنون چ احمد جودت ج ۱ ص ۶۶). دائرةالمعارف اسلامی در ذیل کلمهٔ جلالی آرد: جلالی، یعنی «التاریخ الجلالی» در فارسی «تاریخ جلالی» MMM «تقویم جلالی» یا «تاریخ ملکی» و آن بنام سلطان جلال الدین ملکشاه بن الپ ارسلان سلجوقی نامیده شده وی در ۴۶۷ هـ . ق. (۱۰۷۴-۱۰۷۵ م.) دستور داد گروهی از منجمین را برصدخانه ای که جدیداً بنا کرده بود (ولی بطور دقیق معلوم نیست در کجا واقع بود و بین شهرهای اصفهان و ری و نیشابور شک دارند) احضار کرد، ازجملهٔ آنان شاعر و ریاضی دان بزرگ عمربن ابراهیم الخیامی بود و آنان را مأمور اصلاح تقویم قدیم ایران و تطبیق آن با نتایج ترصد و محاسبات نجومی کرد. تقویم ایرانی آن زمان (تاریخ یزدگردی) بر پایهٔ ذیل قرار داشت: سال دارای دوازده ماه سی روزی بود و با پنج روز کسری («المسترقه»، فارسی «اندرگاه») که به هشتمین ماه (آبان) اضافه میگردید، مانند روزی که بماه فوریه می افزایند ولی چون هر سال دارای ۳۶۵ روز و یک چهارم است در هر چهار سال یک روز خطا ایجاد میشد، و بدین طریق در هر ۱۲۰ سال یک ماه خلاف روی میداد، برای جبران آن در هر ۱۲۰ سال یک ماه اضافه می کردند بدینگونه که در سال صدوبیستم سالی ۱۳ماهه داشتند. در این تقویم که پس از فتح عرب تقویم مسلمین جای آن گزینش گردید سهو و خطا همانگونه که در تقویم یولی وجود داشت موجود بود، ولی تقویم ایرانی نسبت به تقویم یولی در مرتبهٔ مادون قرار دارد زیرا تقویم یولی در هر چهار سال یک بار تصحیح میشد اما تقویم ایرانی در هر ۱۲۰ سال تصحیح میگردید. بطور دقیق نمیتوان دانست که تغییراتی که منجمین جلال الدین داده اند چه بوده است، فقط این نکته مورد اتفاق است که آنان دوازده ماه سی روزی را با نامهای قدیمی بکار بردند و خمسهٔ مسترقه را بر ماه دوازدهم اسپندارمذ ، در عربی اسفندارمذ افزودند و از طرف دیگر هر چهار سال روز ششمی اضافه میکردند (ما بطور دقیق نمیدانیم کی، ولی احتمالاً بعد از خمسهٔ مسترقهٔ سال). درباب تعیین دورهٔ نجومی مورد بحث که در پایان آن تقویم مزبور میبایست مجدداً با حقیقت موافقت داشته باشد، دو روایت وجود دارد که هیچکدام روشن نیست: طبق زیج الغ بیک (متوفی بسال ۱۴۴۶ م.) هنگامی که این افزایش (یک روز پس از هر چهار سال) شش یا هفت بار تکرار میشد جز در پنجمین سال (بجای سال چهارم) محلی برای افزایش نمی ماند. طبق قول قطب الدین الشیرازی (متوفی بسال ۱۳۱۱ م.) این افزایش در هر پنج سال، پس از هفت یا هشت بار افزایش در هر چهار سال انجام میشد. این افزایش را که بنحو دیگر انجام مییابد نمی توان درک کرد مگر آنکه مانند «ایدلر» و سایر دانشمندان برای دانستن آن از آغاز این مبدأ تاریخ جدید شروع نمود، بدین طریق که: چهارمین، هشتمین، دوازدهمین، شانزدهمین، بیستمین، بیست وچهارمین سال (و همچنین بقول قطب الدین شیرازی بیست وهشتمین) که سالهای کبیسه دار ۳۶۶روزه باشد و سپس فقط بیست ونهمین سال (یا بقول قطب الدین شیرازی سی وسومین) دوباره کبیسه آغاز میشد، آنگاه سی وسومین، سی وهفتمین، چهل ویکمین، چهل وپنجمین، چهل ونهمین، پنجاه وسومین، پنجاه وهفتمین و سپس فقط شصت ودومین (بقول قطب الدین شیرازی سی وهفتمین، چهل ویکمین، چهل وپنجمین، چهل ونهمین، پنجاه وسومین، پنجاه وهفتمین، شصت ویکمین، شصت وپنجمین، آنگاه فقط هفتادمین). این دوره از آن پس بهمین طریق تکرار میشد، طبق محاسبهٔ الغ بیک، افزایش وضع بهتری پیدا کرد بدین نحو که هر ۲۶ سال ۱۵ روز می افزودند، بدین طریق بطور متوسط هر سال ۲۴۱۹۳۵/۳۶۵ روز بود (عدد کاملاً دقیق ۲۴۲۲/۳۶۵ می باشد) که در هر ۳۷۷۰ سال یک روز خطا میشد در صورتی که در تاریخ گرگوری در هر ۳۳۳۰ سال یک روز خطا میشود. تقویم جلالی برخلاف تصور «ایدلر» که می پنداشت تاریخ مسیحی دقیق تر از تاریخ جلالی است، تاریخ جلالی اندکی دقیق تر از تاریخ مسیحی می باشد زیرا تاریخ ایدلر در دورهٔ متوسط یک سال شمسی عدد قوی در حدود ۲ دقیقه انتخاب کرد. از طرف دیگر «ایدلر» حق دارد که تاریخ جلالی را مورد انتقاد قرار دهد از این جهت که بسیار پیچیده و معقد است. مع ذلک از طرف دیگر عمل تقسیم بتساوی با این تاریخ خیلی سریع تر است تا با تاریخ «گرگوری»، چه باید دانست که ۲۶ سال بجای ۴۰۰ است. اگر قول قطب الدین شیرازی دقیق باشد میبایست در هر ۷۰ سال ۱۷ روز اضافی منظور گردد که بر اثر آن در هر سال رقم متوسط ۲۴۲۸۵/۳۶۵ روز بدست می آید و بالنتیجه در هر ۱۵۴۰ سال یک روز اشتباه حاصل میشود. «ل. آ. سدیلو» در ترجمهٔ مقدمه بر جداول الغ بیک، خواسته است ارزش بیشتری برای تاریخ جلالی قائل شود، اما این نارواست: او یک دورهٔ ۱۶۱ساله را با ۳۹ روز اضافی پایه قرار داد و آن رقم متوسط ۲۴۲۲۳۵/۳۶۵ روز را بهر سال میدهد، می توان گفت که تقریباً در هر ۲۸۰۰۰ سال فقط یک روز خطا ایجاد میگردد. درست است که بهر ۱۶۱ سال تقویم ایرانی ۳۹ روز افزوده میشود ولی این رقم سالها یک دورهٔ کامل را تشکیل نمیدهد. دورهٔ کامل نمیگردد مگر با سومین، شصت ودومین یا صدوهشتادوششمین سال، و ۲۵ سالی که پس از ۱۶۱ سال آیند با ۶ روز افزودنی حساب شوند و درنتیجه خطای بیشتری را نشان میدهند. سالنامهٔ انجمن ریاضیون و منجمین پاریس (۱۸۵۱ م.) و بعد از آن عدهٔ بسیاری از منجمین معاصر، در تقویم ایرانی بیک دورهٔ ۳۳ساله با ۸ روز افزودنی برخوردند و درنتیجه این محاسبه از همهٔ محاسباتی که تاکنون اظهار شده بود دقیقتر میباشد یعنی منتهی در هر ۵۰۰۰ سال تقریباً یک روز خطا ایجاد میگردد. این دوره را بدینگونه می توان بدست آورد که در هر چهار سال یک روز افزوده شود و این عمل هفت بار متوالی انجام گیرد و افزایش هشتمین بار در پایان فقط در پنجمین سال عمل گردد ولی این امر را نمیتوان از قول الغ بیک و همچنین قطب الدین تا آنجا که ما اطلاع داریم استنتاج کرد؛ اما غیرممکن نیست که در مطالب منقولهٔ این دو دانشمند اشتباهاتی رخ داده باشد که لازمست بدین صورت تصحیح گردد: «هنگامی که این افزایش از ۶ تا ۸ بار تکرار شود» بجای «از ۶ تا ۷ بار» یا «از ۷ تا ۸ بار». باید دانست که در فارسی ارقام هفت «۷» و هشت «۸» بسهولت با هم مشتبه میشود همان طور که در عربی، علائم عددی «۶» و «۷» (حروف «و» و «ز») با هم مشتبه میشوند. بدین طریق ۱۶ روز افزودنی در هر ۶۶ سال حاصل شود، چنانکه ۸ روز در هر ۳۳ سال بدست می آید. فقط معلوم نمیشود که چرا منجمین ایرانی این راه سردرگم را انتخاب کرده اند در حالیکه می توانستند بطریقهٔ ساده تری بهمین نتیجهٔ دقیق برسند. ولی باید این را هم بدانیم که در جدول ملحق به مقدمهٔ الغ بیک برای مجموع ایام سنوات، از یک تا ۱۰۰۰ سال، بهتر مناسب است که در هر ۳۳ سال ۸ روز افزودنی باشد تا در ۶۲ سال ۱۵ روز افزودنی محاسبه شود. «گینزل» فرضیهٔ دیگری را که «ماتزکا»بیان کرده یاد می کند: هفت دورهٔ ۳۳ساله ترتیب داده شده است که هر یک محتوی ۸۹ روز افزودنی با یک دورهٔ ۳۷ساله دارای ۹ روز افزودنی است که جمعاً ۶۵ روز اضافی در هر ۲۶۸ سال خواهد شد. بدین طریق رقم متوسط ۲۴۲۵۳۷/۳۶۵ روز در سال بدست می آید، و این رقم تا پنجمین عدد اعشاریی که الغ بیک ذکر میکند موافقت دارد. منجمین ایرانی اولین روز اولین سال را مانند شروع مبدأ تاریخ جدید دهم رمضان ۴۷۱ هـ . ق. برابر با ۱۵ مارس ۱۰۷۹ م. قرار دادند، یعنی روزی که آفتاب وارد برج حمل میشود، منابع موجود نشان نمیدهند که هرگز این مبدأ تاریخی جدید در ردیف مبدأ تاریخی اسلامی عملاً بکار برده شده باشد و همچنین معلوم نیست که تا چه مدتی مورد توجه دقیق بوده است ولی «ایدلر» می گوید که سعدی شاعر (متوفی بسال ۱۲۶۳ م.) در کتاب گلستان خود از ماه اردیبهشت جلالی، یعنی ماه دوم سال جلالی (از اواسط ماه آوریل تا نیمهٔ ماه مه) مانند بهترین اوقات سال یاد می کند. (از دایرة المعارف اسلامی ذیل کلمهٔ جلالی صص ۱۰۳۴ -۱۰۳۵). تقی زاده در گاه شماری آرد: ... بودن نوروز در اعتدال ربیعی و شروع سال از اول بهار از مآثر ملکشاه سلجوقی (۴۶۵ -۴۸۵ هـ . ق.) واضع تاریخ جلالی یا ملکی و منجمین مشاور او که از آنجمله عمر خیام و حکیم لوکری و میمون بن نجیب واسطی و ابوالمظفر اسفزاری و غیرهم بودند، می باشد و پیش از این تاریخ، نوروز سیار بود و تقریباً هر چهار سال یک روز نسبت بسال شمسی حقیقی جلوتر میافتاد زیرا که سال ایرانی ۳۶۵ روز تمام و بدون کسر اضافی حساب می شد (دوازده ماه سی روزه و پنج روز معروف بخمسهٔ مسترقه) و چون سال شمسی حقیقی کسری علاوه دارد و با کسور اعشاری قریب ۲۴۲۲/۳۶۵ روز است لهذا سال ایرانی در هر چهار سال یک روز و یا بطور دقیق تر در هر ۱۲۸ سال ۳۱ روز نسبت بسال شمسی حقیقی فرق میکند یعنی کمتر است و بهمین جهت آنچه خبر از این ماه و سال ایرانی در تواریخ قدیمه داریم، همیشه سیار بوده و قدیمترین خبر ماآنست که در سال جلوس یزدگرد سوم (آخرین پادشاه آن سلسله) در ۲۶۳ م. و ۱۱ هجری نوروز اول فروردین ماه در ۱۶ حزیران (ژوئن) رومی یعنی در روز نودویکم از اول بهار واقع بوده است . (گاه شماری صص ۳-۴). و باز در شرح تاریخ جلالی آرد:... ظاهراً مهمترین و تا حدی رایجترین اصلاحی که در ایران بعد از اسلام بعمل آمده همانا ایجاد تاریخ جلالی (یا ملکی) بود که ملکشاه سلجوقی در سنهٔ ۴۷۱ هـ . ق. وقتی که اعتدال ربیعی در ۱۹ فروردین ماه قدیم واقع بود تأسیس نموده و اول سال را در اول حمل (روز اول بهار) قرار داد و بهمین جهت نوروز که تا آن وقت در سال شمسی سیار بود ثابت گردانیده و بنوروز سلطانی معروف شد و برای ثابت نگه داشتن آن در سال شمسی بنابر معروف کبیسهٔ دقیقی برقرار کردند که از کبیسهٔ گریگوری هم دقیق تر بوده است. و در حاشیهٔ ۳۳۵ آرند: در مبدأ تأسیس این عمل روایات مختلف است، تاریخ معمولی جلالی که فعلاً در تقویم ها متداول است و امسال (۱۳۱۴ هـ . ش.) سال ۸۵۷ آنست قطعاً باید از سنهٔ ۴۷۱ (مطابق ۴۵۷ هـ . ش.) شروع شده باشد (چنانکه در زیج گورکانی الغ بیک و غیره مبدأ را ده رمضان ۴۷۱ هـ . ق. ضبط کرده اند) ولی روایات دیگر در مآخذ مختلفه و از آن جمله در همان زیج الغ بیک بنابر قولی مبدأ را پنج شعبان ۴۶۸ هـ . ق. ذکر کرده اند، و «ابن الاثیر» در کتاب تاریخ خود آن را در سنهٔ ۴۶۷ هـ . ق. ثبت می کند و «ابوالفداء» نیز همین تاریخ را ذکر نموده است، و همچنین زیج سنجری تألیف عبدالرحمن خازنی که ظاهراً اقدم مآخذ است صدور امر سلطانی در هشتم ماه رجب از سنهٔ ۴۶۷ (که مطابق نوروز فرس میشود) ذکر می کند (نسخهٔ واتیکان ورق ۱۰۵ و ۱۲۲- اگرچه در ورق ۱۰۵ عدد روز شبیه بشکل حرف «ی» یعنی ۱۰ خوانده میشود ولی عبارت ورق ۱۲۲ که حرف «ح» در آن ثبت شده صحیح تر بنظر می آید) ولی مبدأ «تاریخ سلطانی» را که «مدخل سنة الامر العالی» می نامند در جای دیگر (ورق ۵۸) در ۴۴۷ یزدگردی و ۱۳۸۹ رومی (یعنی اسکندری) و ۴۸۵ عربی ثبت می کند. رقم اخیر قطعاً اشتباه کاتب است و مقصود از دو عدد دیگر هم عدد کامل بی کسور است که اگر کسور بر آنها اضافه شود مطابق سنهٔ ۴۴۸ یزدگردی و ۱۳۹۰ اسکندری می شود که مراد همانست. چنانکه در نسخهٔ لندن از همان زیج (۶۶۶۹.ro) که در سنهٔ ۶۲۰ هـ . ق. استنساخ شده و در ورق b.۳۳ گوید که: «ما مدخل سنهٔ امر عالی را اصلاً تحویل کردیم و برای سال عربی ۴۷۰ «رمدبک» و برای سال فارسی ۴۴۷ «ح کامد» و برای سال رومی «فسه کامد» و برای جمعات «هاهااست» که تفسیر آن چنین میشود: ۵۶ دقیقه از روز ۲۴۵ از سال ۴۷۱ (که مطابق جمعهٔ ۹ رمضان آن سال میشود) و ۸ ساعت و ۲۹ دقیقه و ۳۶ ثانیه از روز ۱۹ (یعنی ۱۹ فروردین) از سال ۴۴۸ یزدگردی و روز ۱۶۶ (یعنی ۱۵ مارس) از سال ۱۳۹۰ رومی (یعنی ۱۰۷۹ م.) و روز جمعه (ها بجای علامت صفر است). این هر سه تاریخ در روز کاملاً با هم مطابقت دارد ولی در ساعت (که ظاهراً مقصود ساعت تحویل آفتاب بحمل بر طبق استخراج آن زمان است) اگرچه در سال عربی از طلوع آفتاب و در سال ایرانی و رومی از نصف شب هم بگیریم باز کاملاً موافقت نمیدهند و اندکی اختلاف دارد که اگر خطای کتابت نباشد حل آن مشکل است. در زیج ایلخانی خواجه نصیرالدین طوسی نیز (نسخهٔ لندن ۷۶۹۸.ddA) در جدول مدخل سالهای ملکی ناقصه سال اول را مطابق ۴۴۸ یزدگردی (تمح) و ۱۹ فروردین و روز جمعه در دقیقهٔ ۱۷ از حمل ثبت می کند. همچنین در شرح کتاب «المختصر فی علم التنجیم و معرفة التقویم» نصیرالدین طوسی به عربی که اسم مؤلف معلوم نیست (نسخهٔ خطی برلن) نیز گوید که در سنهٔ ۴۷۱ سال را کبیسه کردند. در آنچه «توماس هاید» از «محمودشاه قولجی» که ظاهراً در اواخر قرن نهم هجری نوشته عیناً نقل کرده، مشارالیه مبدأ تاریخ را «روز آدینه مطابق نهم رمضان سنهٔ ۴۷۱ و پانزدهم آذار رومی سنهٔ ۱۳۹۰ اسکندریه و موافق نوزدهم فروردین ماه قدیم سنهٔ ۴۴۸ یزدجردیه» می نویسد (...) توجیه این اختلاف سهل نیست و آنچه سدیلو در حواشی خود بر متن زیج الغ بیک (چ پاریس ۱۸۴۷ م.) و حواشی خود بر ترجمهٔ فرانسوی همان زیج (چ پاریس ۱۸۵۳ م.) ادعا کرده که: «اولین کبیسهٔ خماسی (یعنی کبیسه ای که بجای سال چهارم که معمولاً بایستی بعمل آید در سال پنجم بعمل آمده) در سنهٔ ۴۷۲ هـ . ق. واقع شده و لهذا اولین سال از چهار سال بسیط (غیرکبیسه) که قبل از چنین سال کبیسه خماسی واقع شده اند یعنی سال ۴۶۸ مبدأ شمرده است و الغ بیک این نکته را ملتفت نشده و به این جهت اظهار عجز از حل اختلاف تاریخ کرده» نیز اگرچه مقدمات آن صحیح است نتیجهٔ آن که میگیرد کاملاً شافی بنظر نمی آید. در بعضی مآخذ (مثلاً قطب الدین شیرازی در «نهایة الادراک فی درایة الافلاک» که ظاهراً در سنهٔ ۶۷۵ هـ . ق. برای شمس الدین محمدبن بهاءالدین محمد جوینی وزیر معروف سلاطین مغول تألیف شده نسخهٔ خطی برلن و همچنین در کتاب دیگر خود «تحفهٔ شاهیه» نسخهٔ خطی برلن و شرح ملا مظفر گنابادی بر «بیست باب» تألیف عبدالعلی بیرجندی چ تهران) اولین روز سال جلالی را ۱۸ فروردین ماه قدیم نوشته اند و اگر این تطبیق صحیح باشد مبدأ تاریخ مطابق قول ابن الاثیر و عبدالرحمن خازنی سنهٔ ۴۶۷ باید بوده باشد چه فقط در آن سال روز ۱۸ فروردین مطابق روز اول حمل بوده (که مطابق ۱۵ مارس رومی بوده و تحویل آفتاب بحمل در اصفهان که مقر ملکشاه بوده در حدود هفت ساعت و ۲۲ دقیقهٔ صبح یعنی یک ساعت و کسری از روز رفته واقع شده است). در سال ۴۶۸ روز ۱۸ فروردین مطابق ۱۴ مارس رومی بوده و تحویل بحمل در اصفهان قریب یک ساعت و ده دقیقه از ظهر رفته واقع شده و بنابراین فردای آن روز یعنی روز نوزدهم فروردین روز اول حمل محسوب میشده است. در سنهٔ ۴۷۱ نیز تحویل قریب ۲۰ دقیقه بعد از طلوع آفتاب روز ۱۵ مارس رومی بوده ولی آن روز ۱۹ فروردین قدیم بود نه ۱۸. البته این اوقات تحویل آفتاب بحمل بر طبق رصدهای حالیه است مع ذلک فرق ارصاد قدیمه با رصدهای کنونی به آن درجه ای فاحش نیست که در نتیجه فرق کند. برای حل اختلاف روایات می توان حدس زد که صدور حکم سلطانی و برقرار کردن اول سال در روز اول حمل در ۱۸ فروردین ماه قدیم سنهٔ ۴۴۴ یزدگردی و هشتم رجب از سال ۴۶۷ هـ . ق. واقع شده ولی تأسیس تاریخ که امر جداگانه است یعنی مبدأ تاریخ جلالی از سال ۴۷۱ هـ . ق. بوده است که روز ۱۹ فروردین قدیم با نهم رمضان مطابق بوده، واللََّه اعلم. مشکل تر از موضوع مبدأ تاریخ جلالی مسألهٔ ترتیب و کیفیت کبیسه در آن است، در این باب از دو قرن به این طرف بحث زیادی شده و «گولیوس» در حواشی خود بر کتاب سابق الذکر «الفرغانی» و «وایدلر» و «بیلی» و «مونتوکلا» و «سدییو» و «ایدلر» و «ماتزکا» و «گینزل» و «سوتر» و غیرهم در حل آن سعی نموده اند لیکن تاکنون حل شافی که مستند بمأخذ صریحی باشد پیشنهاد نشده است. نصیرالدین طوسی در زیج ایلخانی و قطب الدین شیرازی در کتاب «نهایةالادراک» گفته اند که پس از هفت یا هشت مرتبه کبیسهٔ رباعی یک بار کبیسهٔ خماسی واقع میشود یعنی در عین آن که هر چهال سال یک روز کبیسه گرفته میشود فقط بجای سال سی ودوم سال سی وسوم و یا بجای سال سی وششم سال سی وهفتم کبیسه میشود (یعنی ۳۶۶ روز شمرده میشود) ولی الغ بیک در زیج خود کبیسهٔ خماسی را پس از شش یا هفت بار دانسته یعنی بجای سال بیست وهشتم سال بیست ونهم یا بجای سال سی ودوم سال سی وسوم کبیسه اجرا میشده و «میرم چلبی» (متوفی در سنهٔ ۹۳۱ هـ . ق.) نوهٔ قاضی زاده رومی معروف در شرحی که بر زیج الغ بیک در سنهٔ ۹۰۴ هـ . ق. نوشته و معروف است به «دستورالعمل فی تصحیح الجدول» (نسخهٔ برلن) گوید که در هر ۱۴۴۰ سال ۳۴۹ سال کبیسه باشد و از این جمله نیز ۳۰۵ بار کبیسهٔ رباعی و ۴۴ بار کبیسهٔ خماسی است و باز از این ۴۴ بار کبیسهٔ خماسی ۴۱ مرتبهٔ آن پس از هفت بار کبیسهٔ رباعی است (یعنی در سال سی وسوم) و سه مرتبه پس از شش بار کبیسهٔ رباعی (یعنی در سال بیست ونهم) و قول مؤلف زیج ایلخانی را که گاهی پس از هشت بار کبیسهٔ رباعی یک بار کبیسهٔ خماسی آید رد کرده و غیرممکن دانسته است، بقول «سدیلو» بعضی فرض کرده اند که مقصود الغ بیک از عبارت «پس از شش یا هفت بار» آنست که متوالیاً و مرتباً یک بار کبیسهٔ خماسی پس از شش مرتبه کبیسهٔ رباعی (یعنی در سال بیست ونهم) و بار دیگر پس از هفت مرتبه کبیسهٔ رباعی (یعنی در سال سی وسوم) می افتد و از این قرار در هر ۶۲ سال ۱۵ سال کبیسه بوده، و بعضی دیگر همهٔ کبیسه های خماسی را پس از هفت بار کبیسهٔ رباعی فرض کرده اند (مانند «وایدلر»)، و خود «سدیلو» بر آنست که کبیسهٔ خماسی یک مرتبه پس از شش بار کبیسهٔ رباعی و چهار مرتبه پس از هفت بار کبیسهٔ رباعی می آمده است یعنی ۳۹ کبیسه در هر ۱۶۱ سال. «سوتر» در مقالهٔ خود در دایرةالمعارف اسلامی (مادهٔ جلالی) تصور کرده که مقصود قطب الدین از «هفت یا هشت بار» هفت و هشت بار متوالی مرتب است یعنی ۱۷ کبیسه در ۷۰ سال. «ماتزکا» (بنقل «گینزل» از او) تصور کرده که در ۲۶۸ سال ۶۵ کبیسه وجود داشته است به این طریق که یک دورهٔ ۳۳ساله و هفت دورهٔ ۳۷ساله فرض کرده که از این هشت دورهٔ سومی ۳۳ساله و باقی ۳۷ساله بوده و دورهٔ بزرگ ۲۶۸ساله از سال دوم تاریخ جلالی شروع میشده. در زیج ایلخانی نصیرالدین طوسی (نسخهٔ برلن و نسخهٔ موزهٔ بریطانی لندن) جدولی برای کبائس سیصد سال جلالی ثبت کرده که در آن سال دوم کبیسه است و پس از آن چهار سال بچهار سال باز کبیسه است (یعنی سالهای ۶، ۱۰، ۱۴، ۱۸ و هکذا تا آخر) بجز سالهای ۳۱ و ۶۴ و ۷۹ و ۱۳۰ و ۱۶۳ و ۱۹۲ و ۲۲۵ و ۲۹۱ کبیسهٔ خماسی هستند (اگرچه نسخهٔ برلن سالهای ۲۴۱ و ۲۴۲ را هم پشت سرهم کبیسه ثبت کرده و بالعکس سال کبیسهٔ بعد از سال ۲۴۵ در آن جدول سال ۲۵۳ است یعنی با هشت سال فاصله و در نسخهٔ لندن سال ۲۴۴ و ۲۴۹ نیز بین ۲۲۵ و ۲۵۸ باز کبیسه قلمداد شده اند در صورتی که بقاعده بایستی سال ۲۴۵ کبیسه باشد لکن ظاهراً این فقرات همه ناشی از اشتباه نساخ است). حسن بن حسین بن شهنشاه سمنانی (؟) که در سنهٔ ۷۹۶ هـ . ق. شرحی بر زیج ایلخانی نوشته (نسخهٔ لندن ۱۱۶۳۶.ddA) جدول سیصدسالهٔ زیج مزبور را تا سال ۴۴۳ جلالی تکمیل کرده و بنابر آن کبیسه های خماسی بعد از ۲۹۱ سالهای ۳۲۰ و ۳۵۳ و ۳۸۶ و ۴۱۹ است که چنانکه دیده میشود اولی پس از شش مرتبه کبیسهٔ رباعی است و باقی پس از هفت مرتبه کبیسهٔ رباعی یعنی یک دورهٔ ۲۹ساله و سه دورهٔ ۳۳ساله. در زیج سنجری عبدالرحمن خازنی (که ظاهراً کمی بعد از سنهٔ ۵۳۲ تألیف شده) دورهٔ کامل کبائس سنین سلطانی یعنی جلالی را ۲۲۰ سال میشمارد که در آن ۵۳ کبیسه است و از این ۵۳ کبیسه هشت کبیسه خماسی است و چهل وپنج کبیسه رباعی است لکن از ترتیب و تقسیم کبیسه های خماسی در ۲۲۰ سال قاعده ای بدست نمیدهد و فقط قاعدهٔ کلی که برای پیدا کردن سال کبیسه و سال بسیط ذکر می کند آنست که بر عدهٔ سالهای ملکی ۱۷۲ افزوده و حاصل جمع را در ۵۳ ضرب و حاصل ضرب را بر ۲۲۰ تقسیم باید کرد، اگر باقی کمتر از ۵۳ باشد آن سال کبیسه است والاّ بسیط است (یعنی ۳۶۵روزه است). اضافه ۱۷۲ سال ظاهراً برای آنست که چون برای مبدأ دوره باید سالی را انتخاب و اختیار کرد که در روز اول فروردین تحویل آفتاب بحمل مقارن ظهر یا جزئی زمانی قبل یا بعد از آن باشد لذا شاید بحساب مؤسسین دورهٔ ۲۲۰ساله چنین حالتی در ۱۷۲ سال قبل از مبدأ تاریخ جلالی یعنی در حدود ۲۷۶ یزدگردی واقع شده بوده است و بنابراین مبدأ را از آنجا گرفته اند و در واقع مبدأ تاریخ جلالی سال یکصدوهفتادوسوم دورهٔ ۲۲۰ساله بوده است. عجب آنکه این دورهٔ ۲۲۰ساله با ۵۳ روز کبیسه درست درمی آمد که طول سال ۳۶۵ روز و پنج ساعت و ۴۶ دقیقه و ۵۴ ثانیه و ۳۲ ثالثه و ۴۳ رابعه و ۳۹ و کسری خامسه باشد، در صورتی که زیج سنجری (نسخهٔ لندن ورق .a۳۳) تصریح دارد بر اینکه سنهٔ شمسیه معادل است با شسه مدکدک لومر که ۳۶۵ روز و ۵ ساعت و ۴۵ دقیقه و ۴۴ ثانیه و ۱۴ ثالثه و ۱۸ رابعه و ۴۴ خامسهٔ زمانی میشود و بنابراین کسور متراکمه در ۲۲۰ سال فقط بالغ بر ۵۲ روز و ۱۹ ساعت و قریب ۴۲ دقیقه میشود و اگر دورهٔ ۲۲۰ سال اتخاذ شود در قریب هر ۱۲۳۰ سال یعنی پنج دوره و کسری یک روز اضافه می آورد. اگر واقعاً بایستی دوره را ۲۲۰ سال بر طبق نص زیج معتبر سنجری فرض بکنیم البته ممکن بود که آنرا بسه دورهٔ ۲۵ساله و پنج دورهٔ ۲۹ساله تقسیم کرد یعنی سه مرتبه کبیسهٔ خماسی هر یک بعد از پنج کبیسهٔ رباعی و پنج مرتبه کبیسهٔ خماسی هر کدام بعد از شش کبیسهٔ رباعی قرار داده شود و اگر میزان طول سال شمسی را که زیج سنجری ثبت کرده اساس بگیریم ممکن بود همهٔ کبیسه های خماسی را بعد از پنج مرتبه کبیسهٔ رباعی قرار داد یعنی همیشه از کبیسهٔ سال بیستم (با ابتدا از اول دوره که البته باید در سالی باشد که تحویل آفتاب بحمل در حوالی ظهر بوده باشد) بسال بیست وپنجم بگذرند و کبیسهٔ خماسی در آن سال اجرا شود و بعبارةاخری در هر ۲۵ سال یک کبیسهٔ خماسی بعمل آید که به این طریق بسیار دقیق می شد و فقط در قریب هر ۱۰۴۰۰ سال یک روز خطا پیدا می کرد لکن حرف در اینجاست که هیچکدام از این تقسیمات مطرد اتخاذ نشده است و نگارنده تصور می کند که حقیقت مطلب آنست که در تاریخ ملکشاهی اصلاً قاعدهٔ مطردی برای نوبت کبیسهٔ خماسی نبوده است و برای هر سال منجمین از روی زیجی یا نتیجهٔ رصدی که اساس تاریخ مزبور بوده موقع تحویل آفتاب را بحمل حساب و استخراج بایستی بکنند و اگر در سال منظور در روز سیصدوشصت وششم آفتاب در نصف النهار در حمل بوده آن روز را اول سال نو و آن سال را بسیط (یعنی عادی و غیرکبیسه) میشمردند والاّ روز بعد یعنی روز سیصدوشصت وهفتم نوروز و آن سال (یعنی سال منقضی) کبیسه محسوب میشد (یعنی سال کبیسه دار) و بنابراین غالباً در هر چهار سال یک بار تحویل شمس بحمل بعدازظهر روز سیصدوشصت وششم و علیهذا نوروز در روز سیصدوشصت وهفتم واقع میشد لکن در بعضی اوقات استثناءً چنان پیش می آمد که در موقع معمول کبیسه یعنی سال چهارم بعد از کبیسهٔ سابق باز تحویل آفتاب هنوز اندکی قبل از ظهر می افتاده و بنابراین آن سال را کبیسه نشمرده و سال آینده (یعنی سال پنجم) را کبیسه می گرفتند و این فقره یعنی عدم وجود قاعده از جدول کبائس سالهای ملکی در زیج ایلخانی نیز که تحت هیچ قاعدهٔ مطردی نمیآید استخراج و استنباط میشود، چه چنانکه مذکور گردید در سیصد سال هفت کبیسهٔ خماسی ۳۳ساله و یک کبیسهٔ خماسی ۲۹ساله و یک دورهٔ نامعلوم (یعنی دورهٔ اولی که معلوم نیست اولین کبیسهٔ آن رباعی بوده یا خماسی) وجود دارد و فقط با حساب بسال مطابقت دارد چنانکه مبنای ترتیب سال شماری فعلی در ایران نیز بر همانست و بهمین جهت است که بر طبق همین جدول در موقع نهمین کبیسهٔ خماسی و هفتادویکمین کبیسه از مبدأ تاریخ یعنی سال ۲۹۱ بر فرض آنکه میزان کسر سال را مطابق خود زیج مزبور ۵ ساعت و ۴۹ دقیقه بگیریم در کل مدت ۲۹۱ سال فقط درست یک ساعت اختلاف با حساب حقیقی حاصل میشود. همچنین از بیانات صریح قطب الدین شیرازی در کتاب سابق الذکر وی، و عبدالعلی بیرجندی در شرح زیج الغ بیک (نسخهٔ خطی برلن) این معنی (یعنی عدم وجود قاعدهٔ مطرد) بطور واضح مستفاد میشود، چه هر دو تصریح بر این کرده اند که تعیین موقع کبیسهٔ خماسی فقط به استقراء ممکنست. قطب الدین گوید: «... و لأن الکسر الزاید اقل من ربع بقیل فتکون الکبیسة التی یجعلونها فی کل اربع سنین یوماً من یوم فحینئذ قد یتفق فی بعض الاوقات ان تکون الکبیسة بعد خمس سنین و ذلک انما یتفق بعد اربع سنین سبع مرات او ثمان مرات و هذا انما یعرف بالاستقراء و کذلک معرفة اوائل سنی التاریخ». و بیرجندی گوید: «... و به استقراء معلوم توان کرد که کبائس رباعیهٔ متتالیه در کدام زمان شش خواهد بود یا هفت». و البته تا میزان کسر سال برحسب عقیده و حساب عقیده و حساب منجمین ملکشاه در دست نباشد نمی توان گفت چند دورهٔ ۲۹ساله یا ۳۳ساله یا ۳۷ساله لازم است ورنه طرح ریزی خیالی ترتیب خاصی برای کبیسهٔ خماسی و قائل شدن بیک دورهٔ بزرگ و کاملی شامل عدهٔ معینی از دوره های ۲۹ساله و ۳۳ساله با فلان ترتیب و تقدیم و تأخیر مرتب از روی قیاس و حساب برحسب رصد متأخری و به اقتضای میزان کسر سال شمسی بر طبق این یا آن زیج و اسناد آن ترتیب بمؤسسین تاریخ جلالی برخلاف حقیقت تاریخی میشود و البته روا نیست چنان که در قرن اخیر «سدیلو» دورهٔ کبائس خماسی را در تاریخ جلالی یک مرتبه در سال بیست ونهم (پس از شش بار کبیسهٔ رباعی) و چهار مرتبه در سال سی وسوم (پس از هفت بار کبیسهٔ رباعی) و بعبارةاخری ۳۹ کبیسه در هر ۱۶۱ سال فرض کرده است که اگر حقیقت داشت سال جلالی دقیق ترین و صحیح ترین سالهای معمول دنیا میشد و به قول «سوتر» (در مقالهٔ خود در دائرةالمعارف اسلامی مادهٔ «جلالی») فقط در هر بیست وهشت هزار سال یک روز خطا میداشت، در صورتی که در سال گریگوری با کبیسهٔ بالنسبه دقیق آن در هر ۳۳۳۰ سال یک روز خطا وجود دارد، ولی بدبختانه این ترکیب بندی فرضی «سدیلو» هم ظاهراً از روی قیاس به نتیجهٔ رصدهای این زمان (یعنی عصر خود او) پرداخته شده است و اگر فرض طریقه ای برای توالی و تناوب منظم کبائس رباعی و خماسی از روی حساب میزان کسر سال شمسی بر طبق رصدهای فعلی با عدم توجه به تناقض تدریجی در میزان کسر سال بمرور زمان جائز بودی فرضی بهتر از فرضهای «سدیلو» و «ماتزکا» پیشنهاد می توان کرد که در واقع بهترین فرضها میشد و آن اینست که یک دورهٔ کامل ۱۲۸ساله قائل شویم که در آن یک کبیسهٔ خماسی ۲۹ساله و سه کبیسهٔ خماسی ۳۳ساله قرار داده شود و این طریقه اگر تناقض تدریجی طول سال مؤثر نبود بقدری دقیق و نزدیک به حقیقت میشد که در هفتادهزار سال هم یک روز خطا در آن راه نمی یافت لکن همهٔ این فرضها نه با اساس تاریخی و نه با اساس نجومی وفق میدهد اگرچه «سدیلو» فرض خود را بر قول «میرم چلبی» مبتنی نموده که گوید در هر ۱۴۴۰ سال ۳۴۹ کبیسه وجود دارد لکن در فرض پیشنهادی «سدیلو» باید در واقع در هر ۱۴۴۹ سال ۳۵۱ کبیسه فرض شود تا دورهٔ نهم از دوره های ۱۶۱سالهٔ فرضی وی کامل شود ورنه با ۱۴۴۰ سال دوره کامل نیست. خود میرم چلبی با فرض اینکه کسر سال شمسی درست معادل ۵ ساعت و ۴۹ دقیقهٔ تمام است (یعنی مطابق زیج ایلخانی نه زیج گورگانی) دورهٔ کامل تمام و صحیح را ۱۴۴۰ سال شمرده و چنانکه ذکر شد تصریح کرده به اینکه در هر چنین دوره ای ۴۴ بار کبیسهٔ خماسی واقع میشود (و ۳۰۵ بار کبیسهٔ رباعی) و ۴۱ کبیسه از این ۴۴ کبیسهٔ خماسی در دورهٔ ۳۳ساله (یعنی پس از هفت بار کبیسهٔ رباعی) و ۳ کبیسه از آن در دورهٔ ۳۹ساله (یعنی پس از شش بار کبیسهٔ رباعی) وقوع می یابد. به این طریق این فرض کاملاً و دقیقاً مطابق با میزان کسر سال شمسی آمده و یک ثانیه هم زیاد یا کم نمی ماند لکن معلوم نیست چرا «میرم چلبی» راجع بمیزان کسر سال، رصد ایلخانی را اساس گرفته نه رصد سمرقند را، در صورتی که خود شارح زیج الغ بیک و جدش از همکاران آن پادشاه بوده است و چرا نصیرالدین طوسی در زیج ایلخانی با آنکه کسر سال شمسی را پنج ساعت و ۴۹ دقیقهٔ تمام میدانسته برای کبیسهٔ خماسی دورهٔ ۳۳ساله و ۳۷ساله قائل شده، در صورتی که با حساب وفق نمیدهد و باید در آن صورت حتماً ۲۹ساله و ۳۳ساله باشد و بس (مگر آنکه تأویل باتکلف بیرجندی را قبول کنیم که گوید مقصود از عبارت «پس از هشت بار» نوبت هشتم است که آن هم با عبارت فارسی موافقت کامل ندارد) و چرا الغ بیک که کسر سال را بیشتر می پنداشت (یعنی ۵ ساعت و ۴۹ دقیقه و ۱۵ ثانیه و کسری) فقط دورهٔ ۲۹ساله و ۳۳ساله قائل شده است در صورتی که مطابق این میزان کسر باید کبیسهٔ خماسی گاهی در دورهٔ ۳۷ساله (ظاهراً یک دورهٔ ۳۷ساله بعد از هفت دورهٔ ۳۳ساله یا ۶۵ کبیسه در ۲۶۸ سال چنانکه «ماتزکا» فرض کرده است) چنانکه این معنی را از روی حساب و امتحان مجموع روزهای سال ملکی با کسور آنها از یک تا هزار سال که الغ بیک در جدولی ثبت کرده میتوان یافت و بنابر آن حساب دیده میشود که برحسب فرض فوق (یعنی هفت دورهٔ ۳۳ساله و یک دورهٔ ۳۷ساله) در هر ۲۶۸ سال که دورهٔ کامل میشود کمتر از یک دقیقه کبیسه اضافی شده (یعنی در واقع قریب ۵۶ ثانیه یا کمتر از یک روز در بیش از چهارصدهزار سال). بیرجندی به این نکته توجه داشته که بنابر میزان کسر سال در رصد گورگانی حتماً گاهی «هشت کبیسهٔ متتابع رباعی بوده و بعد از آن کبیسهٔ خماسی» باید باشد یعنی دورهٔ ۳۷ساله ضروری است ولی گوید که الغ بیک کسر زاید را ۴۹ دقیقه گرفته «و کسور زاید بر آن اعتبار نکرده بجهت مساهله»، حقیقت امر آنست که در صورتی که سال شمسی حقیقی حالا (یعنی در حدود ۱۹۳۵ م.) قریب ۲۴۲۱۹۶۸/۳۶۵ روز حساب میشود بحساب زیج ایلخانی ۲۴۲۳۶۱۱۱۱/۳۶۵ روز و برحسب زیج الغ بیک (بموجب حساب که می کنیم) ۲۴۲۵۳۴۸۷۶/۳۶۵ روز فرض میشده و «بتانی» آن را معادل قریب ۲۴۰۹۹۹۱/۳۶۵ روز میشمارد و برحسب میزان مندرج در زیج سنجری که مؤلف آن (اگرچه روایات راجع بشرکت وی در امر تأسیس تاریخ جلالی دور از احتمال است) نزدیکترین نویسندگانی که آثار آنها باقی مانده بعهد تأسیس تاریخ مزبور می باشد فقط قریب ۲۴۰۰۹۵۶۰۲/۳۶۵ روز است و اگر دورهٔ ۲۲۰ساله کبیسه ای که وی شرح میدهد مناط باشد قریب ۲۴۰۹۰۹/۳۶۵ روز میشود و برای هر کدام از این میزانها می توان از روی حساب دورهٔ مطردی برای کبائس رباعی و خماسی پیدا کرد ولی چون کار موکول به استقراء و حساب جداگانه برای هر سال بوده دوره های مطردی اتخاذ نکرده اند اگرچه ظاهراً البته دوره هائی ۲۹ساله و ۳۳ساله (و شاید ۳۷ساله هم) برای کبیسه های خماسی بوده ولی نه بیک ترتیب متوالی و معین و دورهٔ منظم و مطردی بلکه کبیسهٔ خماسی (یعنی موقعی که در سال چهارم بعد از یک کبیسهٔ رباعی تحویل آفتاب بحمل قبل از ظهر روز سیصدوشصت وششم واقع شده و به این جهت آن سال برخلاف معمول کبیسه گرفته نشده و سال بعد بایستی کبیسه شود) همیشه ظاهراً یا در سال بیست ونهم یا در سال سی وسوم و یا در سال سی وهفتم از کبیسهٔ خماسی قبل واقع بوده بی آنکه بتوان قاعدهٔ منظمی برای توالی این دوره ها معین کرد و چنین قاعده ای هیچوقت در کار نبوده است و حتی عجب است که قطب الدین شیرازی در کتاب سابق الذکر خود عمر خیام را تخطئه و انتقاد می کند که: «خیام در زیج خود که تألیف کرده (فی زیجه الذی وضعه) کبیسه را دائماً رباعی فرض کرده و مطابق حلول شمسی بحمل شمرده در صورتی که آن خطای فاحش است و سبب آن عدم توجه خیام است به آنچه گفته شد». در طول ماههای جلالی نیز اقوال مختلف است. برحسب آنچه در زیج سنجری آمده طول ماهها مطابق توقف آفتاب در بروج دوازده گانه بوده و هر یک از شش ماه اول سال ۳۱روزه بوده الا خرداد ۳۲روزه بوده و باقی همه ۳۰روزه بوده بجز آذر و دی که ۲۹روزه و بجز اسفندارمذ در سالهای کبیسه که ۳۱روزه بوده است. قطب الدین شیرازی گوید که بعضی طول ماهها را مطابق بروج شمسی میشمردند و دیگر که اکثر منجمین باشند ماهها را جمله ۳۰ روز گرفته و خمسهٔ مسترقه را در آخر اسفندارمذ آورند. درباب اسامی ماهها همهٔ مؤلفین قدیم و از آنجمله عبدالرحمن خازنی تصریح دارند بر اینکه همان اسامی ماههای ایرانی بوده ولی در کتاب سی فصل فارسی نصیرالدین طوسی در معرفت تقویم (چ ایران ۱۳۱۱ هـ . ق. ص ۱۱۱) جدولی از اسامی جدید فارسی برای ماهها و روزهای جلالی درج کرده که «بعضی از استادان این علم» آنها را به این اسامی نامیده اند و خالی از غرابت نیست که اسم ماه دوم بهار در این جدول «نوبهار» و اسم ماه سوم بهار «گرمافزا» است که صورةً بی شباهت به اسامی ماههای پارسی قدیم نیست! این اسامی در فرهنگ جهانگیری نیز ضبط و به اسم ماههای ملکی و روزهای ملکی نامیده شده و عجب آنکه این فقره باعث اشتباه غریبی برای «توماس هاید» شده و تصور کرده ملکی منسوب است به یزدگرد و بنابراین ادعا نموده که یزدگرد پادشاه اخیر ساسانی تاریخی جدید با سال و ماه مخصوص تأسیس و ایجاد نموده و اسامی همهٔ ماهها و روزهای سال را عوض کرده و اسمهای تازه داده است . «بنفی» و «استرن» نیز در کتاب سابق الذکر خودشان سعی کرده اند این اسامی را از اصل عبرانی یعنی ماههای یهود مشتق بکنند. (پایان حاشیهٔ ۳۳۵ صص ۱۶۸ -۱۷۴).